Мелани Кляйн (в девичестве Райцес) родилась в Вене (Австрия) в конце марта 1882 года в большой семье еврейского происхождения, став четвертым по счету ребенком. Отцу Мелани было более пятидесяти лет, когда она родилась, так как это была его вторая семья. Отец Мелани сначала был раввином, как желала его семья, однако затем разочаровался в этой деятельности и стал врачом. Он был очень образованным человеком, что во многом поспособствовало становлению интеллектуальной атмосферы в их доме. Религия при этом имела гораздо меньше влияния.
Мелани Кляйн всегда вспоминала свое детство как беззаботное, спокойное, счастливое время. С отцом у нее были неблизкие интеллектуальные отношения, тогда как со старшей сестрой и матерью у Мелани сложились теплые и доверительные взаимоотношения. Счастливая пора омрачилась чередой смертей: сначала старшей сестры, затем старшего брата, позже отца и матери. Переживание горя навсегда оставила отпечаток на ее личности и характере (который, по воспоминаниям современников, был довольно тяжелым и неуживчивым).
В возрасте 21 года (1903 год) Мелани Райцес вышла замуж за А. Кляйна, инженера по специальности. Брак изначально был несколько проблематичным (во многом из-за характера Мелани), семья распалась через 19 лет совместной жизни. В браке у Мелани и Артура Кляйн родилось трое детей: двое сыновей и дочь (тоже психоаналитик). М. Кляйн не сумела стать хорошей матерью для них (ее дочь разорвала с ней всякие отношения и даже не явилась на похороны Кляйн в 1960 году).
Мелани Кляйн дважды проходила личный психоанализ (первый раз - после смерти матери и рождения сына и второй – после развода), что обусловило возникновение и поддержание ее интереса к психоаналитическим идеям. Мелани Кляйн внесла собственный огромный исследовательский вклад в психоанализ, в частности в детский психоанализ, впервые обозначив обширнейшие возможности использования детской игры для психоанализа детей (хотя научные взгляды М. Кляйн кардинально расходились с идеями о детском анализе А. Фрейд). Она также является автором теории объектных отношений.